Seminar: Elektrodynamik

Allgemeine Bemerkungen

 

Konzeptuell (nicht aber technisch!) ist die Elektrodynamik eine recht einfache Theorie: Ladungen, abhängig von ihrer Position und Bewegung, erzeugen elektromagnetische Felder, die sich durch den Raum propagieren und dabei die Bewegungen anderer Ladungen beeinflussen. Das ist, gekoppelt mit dem Superpositionsprinzip, eigentlich alles, auch wenn es Anlass zu einer erstaunlichen Vielfalt von Phänomenen gibt. Im Seminar möchte ich diese Perspektive auf die Elektrodynamik herausstellen, die man zwar als Trivialitaet ansehen mag, die aber auch zu modernen Formulierungen wie dem Ewald-Oseen-Auslöschungssatz gefuehrt hat.

 

Diesem Leitfaden entsprechend beginnen wir mit den Feldern, die eine beliebig bewegte Punktladung und auch eine oszillierende Ladungs- und Stromverteilung erzeugen, besprechen aus dieser Perspektive die Passage elektromagnetischer Wellen durch Materie und kommen schliesslich zu fortgeschrittenen Formulierungen, für die wir auch etwas Quantenmechanik benötigen.

 

 

Themenvergabe

 

Schicken Sie einfach eine Email an a.weber@thphys.uni-heidelberg.de mit den Sie interessierenden Vortragsthemen (aus der unten angegebenen Liste). Bitte geben Sie mindestens zwei (besser drei) Themen nach Ihren Prioritäten geordnet an.

 

 

Modalität

 

Angesichts der augenblicklichen Pandemie-Situation und der Schwierigkeit, im Winter eine ausreichende Lüftung sicherzustellen, würde ich bevorzugen, im Sinne der Gesundheit und Sicherheit aller Beteiligten das Seminar komplett online durchzuführen. Sie können aber gern diesbezüglich Ihre Meinung äussern, bitte per Email an meine oben angegebene Adresse.

 

 

Vorträge und Scheinkriterien

 

Die Vorträge selbst sollen zwischen 45 und 60 Minuten dauern. Ausserdem soll, spätestens am Ende der Woche des Vortrages, allen Teilnehmern ein „Handout“ des Vortrags zur Verfügung stehen. Darüber hinaus wird von allen Teilnehmern erwartet, dass sie bei allen Vorträgen anwesend sind und aktiv an den Diskussionsrunden nach den Vorträgen teilnehmen.

 

Sollten Sie Fragen zu Ihrem jeweiligen Vortragsthema haben, können wir diese gern gemeinsam klären. Schicken Sie mir einfach eine Email an a.weber@thphys.uni-heidelberg.de, damit wir einen (Online-)Beratungstermin ausmachen können. Wenn es sich um eine einfache Frage handelt, versuche ich sie direkt per Email zu beantworten.

 

 

Vortragsliste

 

Vorbesprechung (5.11.2020)

 

 

1. Felder bewegter Punktladungen I (12.11.2020)

Vortragender: Adrian Hosak

 

Inhalt:

Allgemeine Lösung der inhomogenen Wellengleichung für die Potentiale in der Lorenzeichung: Darstellung der Lösung, nicht die vollständige Herleitung.

Liénard-Wiechert-Potentiale.

Elektromagnetische Felder bewegter Punktladungen für allgemeine Bewegungen: Sie können sich hier auf die wesentlichen Punkte der Herleitung beschränken. 

Charakteristika der Felder, insbesondere der Strahlungsfelder.

 

Literatur: 

Zangwill, Griffiths, Jackson, Schwartz, Reitz-Milford-Christy, Feynman II, Heald-Marion.

 

 

2. Felder bewegter Punktladungen II (19.11.2020)

Vortragender: Konstantin Scheffold

 

Inhalt:

Elektromagnetische Felder einer Punktladung in geradlinig-gleichförmiger (relativistischer) Bewegung.

Nichtrelativistische und relativistische Larmorformeln: vollständige Herleitung nur für die nichtrelativistische Formel.

Winkelverteilung der Strahlungsfelder von Punktladungen in geradlinig-beschleunigter Bewegung und in momentaner Kreisbewegung (relativistisch), mit den jeweiligen Spezialfällen der relativistischen Larmorformel.

Bemerkung: Lassen Sie sich bitte nicht von dem Wort „relativistisch“ abschrecken. Die Maxwellsche Elektrodynamik in der Ihnen bekannten Form ist bereits vollständig relativistisch. Im gegenwärtigen Zusammenhang bedeutet „relativistisch“ nur, dass wir uns nicht auf Bewegungen mit Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit beschränken. Insbesondere benötigt man für diesen Vortrag keine Relativitätstheorie (ausser der Tatsache, dass die Punktladungen Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit haben).

 

Literatur:

Heald-Marion, Jackson, Zangwill, Griffiths

 

 

3.  Felder bewegter Punktladungen III (26.11.2020)

Vortragender: Manuel Salewski

 

Inhalt:

Strahlungsfelder einer Punktladung in geradliniger harmonisch-ozillierender Bewegung (nichtrelativistisch): siehe Bemerkung unten.

Strahlungsdämpfung eines harmonischen Oszillators aus dem Energieerhaltungsprinzip und natürliche Linienbreite: Sie können hier Panofsky-Phillips und Feynman I folgen (siehe auch Griffiths).

Thomson- und Rayleigh-Streuung: Als Referenzen hierzu empfehle ich Panofsky-Phillips oder Heald-Marion, und Feynman I.

Bemerkung zu den Strahlungsfeldern eines Oszillators: Eigentlich ist die Berechnung mithilfe der allgemeinen Formeln für die elektromagnetischen Felder bewegter Punktladungen nicht schwierig. Überraschenderweise habe ich die Rechnung aber in dieser direkten Form in keinem Lehrbuch finden können. Dort wird immer der Fall betrachtet, wo die oszillierende Ladung von weiteren Ladungen umgeben ist, die entweder stationär sind oder ebenfalls, mit derselben Frequenz und in derselben Richtung, oszillieren. Man findet die Diskussion daher, wenn überhaupt, unter elektrischer Dipolstrahlung. Im Buch von Heald-Marion werden dazu direkt die allgemeinen Formeln für die elektromagnetischen Felder bewegter Punktladungen benutzt, während Feynman II zuerst die entsprechenden Liénard-Wiechert-Potentiale bestimmt. Beachten Sie die Vereinfachung durch die Beschränkung auf die Strahlungsfelder und eine nichtrelativistische Bewegung. Das Ergebnis sind monochromatische Kugelwellen der elektromagnetischen Felder mit einer spezifischen Polarisation.

 

Zusätzliche Literatur:

Griffiths, Schwartz

 

 

4. Strahlungsfelder oszillierender Ladungsverteilungen (3.12.2020)

 

Inhalt:

Allgemeine Lösung der inhomogenen Wellengleichung (für die Potentiale in der Lorenzeichung) für oszillierende Ladungs- und Stromverteilungen.

Elektrische Dipolstrahlung, Beispiel.

Magnetische Dipolstrahlung und elektrische Quadrupolstrahlung (in kartesischen Koordinaten), charakteristische Intensität im Vergleich zur elektrischen Dipolstrahlung anhand von Beispielen.

 

Literatur:

Schwartz, Jackson

 

 

5. Elektromagnetische Wellen in Materie I (10.12.2020)

Vortragender: Christian Gölzhäuser

 

Inhalt:

Induzierte Ladungen und Ströme in dielektrischen, para- und diamagnetischen Medien und ihren Oberflächen: Als Referenz empfehle ich hier Griffiths.

Stetigkeitsbedingungen an Ober- und Grenzflächen.

Ewald-Oseen-Auslöschungssatz: selbstkonsistente Lösung für senkrechten Einfall aus dem Vakuum auf ein Dielektrikum.

Bemerkung zum Ewald-Oseen-Auslöschungssatz: Die meiner Meinung nach klarste Darstellung findet sich in Zangwill. Leider wird dabei der elektrische Hertz-Vektor benutzt anstelle des üblichen Vektorpotentials. Um das zu vermeiden, können Sie sich aber an der Rechnung im Buch von Schwartz orientieren (unter „The absorption and reflection of radiation by an idealized conducting sheet“, wobei die Stromdichte durch die elektrische Polarisation und diese wiederum durch das elektrische Feld auszudrücken wäre, siehe auch „The physical origin of the refractive index“ in demselben Buch), wo auch die Konsistenz mit den Stetigkeitsbedingungen an der Oberfläche verifiziert wird. Ausserdem wäre es schön, weitere Anwendungen des Ewald-Oseen-Auslöschungssatzes zu erwähnen, ohne die entsprechenden Rechnungen auch nur ansatzweise durchzuführen. Einen kurzen Überblick gibt Born-Wolf.

 

Zusätzliche Literatur:

Jackson, Panofsky-Phillips

 

 

6. Elektromagnetische Wellen in Materie II (17.12.2020)

Vortragender: Johannes Hägele

 

Inhalt:

Elektromagnetische Wellen in Dielektrika, Para- und Diamagneten: Hier soll besonders herausgestellt werden, dass die (induzierten) elektrischen und magnetischen Dipoldichten Quellterme in den Wellengleichungen für die elektromagnetischen Felder sind, wie z.B. in der Diskussion in Feynman II, aber ergänzt um die Magnetisierungsstromdichten. Am klarsten wird das, wenn man zunächst nicht die Abhängigkeit der Polarisierung und der Magnetisierung von den elektromagnetischen Feldern spezifiziert, sondern erst am Schluss die linearen Abhängigkeiten (und den isotropen Fall) benutzt.

Zusammenhang zwischen makroskopischen und lokalen Feldern, Lorentz-Lorenz-Gleichung (oder Clausius-Mossotti-Gleichung): Ich würde hier als Literatur Zangwill, Griffiths und Feynman II (und Jackson, Panofsky-Phillips und Reitz-Milford-Christy) empfehlen.

Fresnelsche Formeln.

Totalreflektion und Brewsterwinkel, Erklärung des Brewsterwinkels in Feynman I oder Heald-Marion.

 

Literatur zu den letzten beiden Themen:

Zangwill, Jackson, Heald-Marion, Griffiths, Schwartz, Feynman II

 

 

7. Elektromagnetische Wellen in Materie III (14.01.2021)

Vortragender: Pavel Rozov

 

Inhalt: 

Dispersion und Absorption in Dielektrika aus dem Lorentzschen Oszillatormodell für gebundene Elektronen, Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit. Literatur: Jackson, Griffiths, Heald-Marion, Zangwill.

Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Leitern: Ohmsches Gesetz, verallgemeinerte frequenzabhängige Dielektrizitätskonstante, Grenzfälle schlechter und guter Leiter, Skin-Effekt (nur qualitativ), komplexe frequenzabhängige Leitfähigkeit (Drudemodell), Hochfrequenzlimes und Plasmafrequenz. Literatur: Heald-Marion, Jackson, Feynman II.

Elektromagnetische Felder an der Oberfläche von idealen und guten Leitern, Reflektion (und Brechung). Literatur: Panofsky-Phillips, Jackson, Reitz-Milford-Christy, Zangwill, Heald-Marion.

 

 

8. Beugung (21.01.2021)

Vortragender: Berthold Helber

 

Inhalt:

Skalare Beugungstheorie: Kirchhoffsche Integralformel, Beseitigung der mathematischen Inkonsistenzen, Huygens(-Fresnel)-Prinzip.

Optional: Vektorielle Beugungstheorie (ohne Herleitung der vektoriellen Kirchhoffschen Integralformel oder Smythes Formel).

Babinet-Prinzip.

Näherungen und Anwendungen: z.B. Fraunhofer-Beugung, Fresnelzonen, Poisson-Fleck.

 

Literatur:

Heald-Marion, Zangwill, Jackson; zur Einführung: Feynman I

 

 

9. Elektromagnetische Wellen in Hohlleitern und Resonatoren (28.01.2021)

 

Inhalt:

Allgemeine Theorie mit Randbedingungen für zylindrische Wellenleiter mit ideal leitenden Wänden.

Beispiele: Koaxialkabel oder Doppelleitung (zwei parallele Drähte), und rechteckiger Hohlleiter,mit Diskussion von Oberflächenladungen und -strömen.

Interpretation als kontinuierlich reflektierte ebene Welle.

Hohlraumresonator: Beispiel quaderförmiger Hohlraum (mit ideal leitenden Wänden).

 

Literatur:

Jackson, Griffiths, Schwartz, Feynman II, Zangwill

 

 

10. Aharonov-Bohm-Effekt (4.02.2021)

Vortragender: Hüseyin Yildiz

 

Inhalt:

Schrödingergleichung für (punktförmige) elektrische Ladungen in äusseren elektromagnetischen Feldern.

Experimentelle Anordnung zur Messung des Aharonov-Bohm-Effekts, Berechnung des Vektorpotentials.

Quantenmechanische Beschreibung, Eichinvarianz, experimentelle Resultate.

Interpretation: physikalische Realität von Feldern und Potentialen, siehe Feynman II.

Geometrische Bedeutung der elektromagnetischen Potentiale (je nach verbleibender Zeit): Eichinvarianz, kovariante Ableitung, Eichtransformationen als Koordinatentransformationen, Zusammenhang (englisch „connection“) und Paralleltransport, Holonomie und Feldstärketensor als Krümmungstensor. Als Literatur zu diesem Thema empfehle ich Aitchison-Hey I: Abschnitte 3.4 und 3.5, Aitchison-Hey II: Abschnitte 13.2 und 13.3, Ryder: Abschnitt 3.6, und Peskin-Schroeder: Abschnitte 15.1 und 15.3.

Bemerkung zur quantenmechanischen Beschreibung: Die einfachste Herleitung des Aharonov-Bohm-Effekts benutzt Feynmans Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik. Wenn wir diese nicht als allgemein bekannt voraussetzen können, dann kann man auch direkt von der Schrödingergleichung in Anwesenheit eines Vektorpotentials ausgehen. Dazu ist es sinnvoll, zunächst für den Fall eines verschwindenden Magnetfeldes zu zeigen, wie die Anwesenheit des Vektorpotentials die Lösung der Schrödingergleichung ohne Vektorpotential durch einen ortsabhängigen Phasenfaktor modifiziert, siehe dazu den Originalartikel von Aharonov-Bohm, Abschnitt 2, und Aitchison-Hey I, Abschnitt 3.6, Kommentar (iv).

Bemerkung zur geometrischen Bedeutung der elektromagnetischen Potentiale: Die Beschreibung des Paralleltransports in Aitchison-Hey II (dritte Auflage), die sich auf die Fig. 13.4 dort bezieht, ist irreführend. Im flachen zweidimensionalen Raum ist der Vektor, der aus dem Paralleltransport des Vektors V von q nach (q + dq) resultiert, der im Punkt (q + dq) als V gekennzeichnete Vektor. Auf der anderen Seite ist es der Vektor (V + delta V), der in der (Polarkoordinaten-)Basis am Punkt (q + dq) dieselben Komponenten V^alpha(q) hat wie der Vektor V in der Basis am Punkt q. Weil man zur Definition der kovarianten Ableitung als Referenz den Vektor V am Punkt (q + dq) benutzen muss, dessen Komponenten dort V^alpha(q) – (delta V)^alpha sind, ist in Gleichung (13.58) und in der dieser vorhergehenden Gleichung im Text (delta V)^alpha durch -(delta V)^alpha zu ersetzen.

 

Allgemeine Literatur zum Aharonov-Bohm-Effekt:

Sakurai, Townsend, Feynman II, Aharonov-Bohm

 

 

11. Magnetische Monopole (11.02.2021)

Vortragender: Paul Zürn

 

Inhalt:

Elektromagnetische Dualitätstransformation für die (symmetrisierten) Maxwellgleichungen: Als Literatur hierzu empfehle ich Zangwill, Abschnitt 2.5.5.

Diracscher Monopol mit Dirac-String, Unbeobachtbarkeit des Strings und Ladungsquantisierung: Sie können hier Jackson, Abschnitt 6.12, folgen, wobei die Vorstellung des Arguments über die Änderung des Drehimpulses bei der Streuung an einem magnetischen Monopol optional ist. Die Herleitung von Gl. (6.162) im Buch von Jackson (Übung 5.1) findet sich in Zangwill, Abschnitt 10.4.4.

Beschreibung eines Monopols durch Wu und Yang: gut dargestellt in Sakurai, Abschnitt 2.7, und im Originalartikel von Wu-Yang, Abschnitt III.

 

 

12. Lagrangesche Formulierung der Elektrodynamik (18.02.2021)

Vortragender: Alexander Baum

 

Inhalt:

Lagrangefunktion für ein relativistisches freies Teilchen.

Relativistische Lagrangefunktion für ein geladenes Teilchen im äusseren elektromagnetischen Feld.

Lagrangefunktion für das elektromagnetische Feld: Hamiltonsches Prinzip mit Variation des Viererpotentials.

Energie-Impuls-Tensor, Symmetrisierung.

 

Literatur:

Heald-Marion, Jackson; zur Vertiefung: Itzykson-Zuber, Abschnitte 1-1 und 1-2

 

 

Empfohlene Literatur

 

A. Zangwill, Modern Electrodynamics

D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics

J.D. Jackson, Classical Electrodynamics

M. Schwartz, Principles of Electrodynamics

J.R. Reitz, F.J. Milford, R.W. Christy, Foundations of Electromagnetic Theory

R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II

M.A. Heald, J.B. Marion, Classical Electromagnetic Radiation

W.K.H. Panofsky, M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism

R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. I

M. Born, E. Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light

I.J.R. Aitchison, A.J.G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction, Vol. I

I.J.R. Aitchison, A.J.G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction, Vol. II

L.H. Ryder, Quantum Field Theory

M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory

Y. Aharonov, D. Bohm, "Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory", Phys. Rev. 115, 485 (1959)

J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics

J.S. Townsend, A Modern Approach to Quantum Mechanics

T.T. Wu, C.N. Yang, „Concept of Nonintegrable Phase Factors and Global Formulation of Gauge Fields”, Phys. Rev. D 12, 3845 (1975)

C. Itzykson, J.-B. Zuber, Quantum Field Theory

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics, Vol. II (siehe Abschnitt A_XIII.2 zur quantenmechanischen Grundlage des Lorentzschen Oszillatormodells)

Übungsgruppen

• Gruppe 01
  10 Teilnehmer/innen